作者：黄佳兴1 赵耀1,2 杜璞良3 孙培锋4 李继宇5
单位：1. 上海交通大学智慧能源创新学院；2. 上海非碳基能源转换与利用研究院；3. 上海电力大学经济与管理学院；4. 国家电投集团能源科学技术研究院；5. 国网福建省电力有限公司经济技术研究院
引用本文：黄佳兴, 赵耀, 杜璞良, 等. 卡诺电池冷热电联产系统的变工况动态特性[J]. 储能科学与技术, 2025, 14(11): 4245-4253.
DOI：10.19799/j.cnki.2095-4239.2025.0511
本文亮点：1.构建了基于梯级相变储热/冷的卡诺电池冷热电联产系统动态仿真模型，揭示了电能与多品位热/冷能协同响应的动态耦合过程； 2.揭示了电能输入扰动与负载波动对各部件出口温度和压力、工质流量和轴转速的影响规律。
摘 要 卡诺电池因其热-电转化的工作特性可拓展为冷热电联产系统，配合梯级储热/冷技术能进一步实现电能和多品位冷/热能的灵活供给。鉴于可再生能源输入与负荷需求具有显著的时变特性，探究系统动态响应特性成为突破技术应用瓶颈、实现其规模化部署的关键。本研究建立了基于梯级相变储热/冷的卡诺电池冷热电联产系统动态仿真模型，分析了电功率与供热/冷功率扰动下系统的多能协同响应特性，揭示了系统各部件出口温度和压力、工质质量流量和压缩/膨胀机转速的动态演变规律。结果表明，梯级相变储热/冷单元展现出一定的热缓冲能力，可有效平抑工质流量波动引起的出口温度变化，使得供热/冷功率主要受控于其工质流量且动态响应快于电功率。并且，基于梯级相变储热/冷的卡诺电池冷热电联产系统具有多能协同抗干扰能力，电功率与热/冷功率扰动互不干扰，可实现冷热电协同稳定运行。此外，压缩/膨胀机转速与工质质量流量在储能过程与输入电功率波动呈正相关，电功率下降5%导致其分别下降0.8%和2.7%；在释能过程与用电负载波动呈负相关，负载下降5%导致其上升1.4%和4.5%。本工作的动态特性研究可为后续控制策略的制定提供指导。
关键词 卡诺电池；梯级相变储热/冷；动态特性；冷热电联产
卡诺电池作为新型大规模储能技术，因其地理普适性、长寿命及高经济性的特征而备受关注。卡诺电池系统在储能过程中通过热泵循环将输入电能转化为热/冷能进行储存，在释能过程中通过热机循环将储存的热/冷能转化为电能向外输出。鉴于可再生能源输入与负荷需求具有显著的时变特性，探究系统动态响应特性成为突破技术应用瓶颈、实现其规模化部署的关键。
已有部分学者对卡诺电池系统的动态特性展开研究。Yang等基于液体显热储能/冷建立了系统动态模型，研究了电功率输入扰动及用户负荷波动对系统动态行为的影响，发现当电力输入降低7%时，熔盐储罐的㶲高达6.7%，且揭示了压缩机和膨胀机转速及工质质量流量与负荷之间的负相关关系。Lu等分析了转速上升速率和初始压力对系统启动性能的影响，指出采用100 r/min的转速上升速率及5 MPa初始压力可实现系统启动的最优效率。Shi等提出了多种变负荷工况，发现转速波动率与负载调节范围呈正相关。An等构建了多物理场耦合动态模型，指出液体显热储罐的热惯性导致系统响应存在约150 s的延迟。McTigue等研究了环境温度对储罐温度的影响，发现在环境温度偏移±50 ℃的条件下，通过动态调节工质流量可有效稳定双罐温度。
上述研究主要聚焦于卡诺电池的储放电功能。实际上，基于热-电能量转换原理，卡诺电池可拓展为冷热电联产系统。其中，梯级相变储热/冷技术的应用显著提升了系统能量输出的品位多样性，实现电能与不同品位热能/冷能的多维耦合输出。Zhao等分析了梯级相变储热/冷系统总级数、级面积以及管内流速等设计参数对系统往返效率和㶲效率的影响，发现其热力学性能可与基于堆积床显热和液体显热储热/冷的卡诺电池系统相媲美，且灵活性更强。此外，该系统具备作为能源枢纽多能管理平台的潜力，有效解决能源供需匹配问题，在案例分析中综合能量利用系数高达119%。然而，由于涉及多种能量形式及品位的复杂耦合，其动态特性尚不明确，尤其是不同能量品位间的动态耦合机制仍待深入研究。
基于此，本研究构建了基于梯级相变储热/冷的卡诺电池冷热电联产系统动态仿真模型，系统探讨电能与多品位热/冷能的协同动态响应过程，重点分析冷热电联产模式下供热/冷功率和电功率扰动对系统各部件出口温度和压力、工质质量流量和压缩/膨胀机转速的动态耦合影响规律。
1 系统描述
基于梯级相变储热/冷的卡诺电池冷热电联产系统构型如图1(a)所示。该系统由梯级相变储热单元(CLHS)、梯级相变储冷单元(CLCS)、两对压缩机/膨胀机和两部换热器(HX1和HX2)组成。管壳式梯级相变储热单元和储冷单元均由5级组成，其中每一级填充一种相变材料。具体而言，梯级相变储热单元的相变材料在第1级至第5级的相变温度逐级递减，而梯级相变储冷单元在第1级至第5级的相变温度则呈现逐级递增的特点。各级管壳式结构可以划分为多个尺寸相同的立方体基本储能单元，每个单元由工质、管道和相变材料组成，如图1(b)所示。
图1 基于梯级相变储热/冷的卡诺电池冷热电联产系统
在储能过程中，高温工质依次向梯级相变储热单元的第1级至第5级逐级释放热能，而低温工质则依次向梯级相变储冷单元的第1级至第5级逐级释放冷能。在释能(冷热电联产)过程中，循环工质从梯级相变储热/冷单元的第5级至第1级逐级吸收储存的热/冷能，用于发电。同时，供热/冷的工质通过流经特定层级的储热/冷单元，能够输出5种不同温度等级的热/冷能，如图1(c)所示。具体而言，输出的热能温度范围为850～450 K，可应用于石油化工反应、工业蒸汽、金属热处理和区域供暖等场景；输出的冷能温度范围为125～270 K，可广泛应用于生物医药冷藏、气体分离、冷链运输及区域供冷等场景。
2 仿真模型
2.1数学模型
（1）涡轮机械
压缩机的温比和压比由下式确定：
 | (1) |
式中，πc为压缩机温比；βc为压缩机压比；ηc为压缩机等熵效率；γ为比热容比。
膨胀机的温比和压比由下式确定：
 | (2) |
式中，πe为膨胀机温比；βe为膨胀机压比；ηe为膨胀机等熵效率。
进气参数的变化将导致压缩机和膨胀机在非设计工况下运行，非设计工况下的压比和等熵效率满足通用特性曲线。压缩机的压比和等熵效率为：
 | (3) |
 | (4) |
式中，Ġ和ṅ分别为折合流量和折合转速；c1、c2、c3以及c4为特性线相关的系数。
 | (5) |
 | (6) |
膨胀机的等熵效率和质量流量分别为：
 | (7) |
 | (8) |
（2）梯级相变储热/冷单元
流动工质的能量方程可表示为：
 | (9) |
式中，ρf为工质的密度；cp,f为工质比热容；vf为工质在管内的体积流速；A为管道截面积；Tf为工质的温度；Q̇wall为工质与相变材料之间的换热速率。
相变材料的能量方程可表示为：
 | (10) |
式中，ρPCM和kPCM分别为相变材料的密度和热导率；TPCM和HPCM分别为相变材料的温度和焓。
（3）换热器
采用逆流式换热器，其热侧和冷侧的能量方程分别为：
 | (11) |
 | (12) |
式中，cp,h和cp,c分别为换热器热侧和冷侧流体的比热容；Th,in、Th,out、Tc,in和Tc,out分别为换热器热侧入口温度、热侧出口温度、冷侧入口温度和冷侧出口温度；Q̇为换热器的换热速率；mh和mc分别为换热器热侧和冷侧流体的质量；Th,avg和Tc,avg分别为热侧和冷侧流体的平均温度。
（4）转子模块
在此系统中，压缩机、膨胀机、电动机/发电机同轴布置，储能过程和释能过程的角动量平衡方程为：
 | (13) |
 | (14) |
式中，ω为转子角速度；J为转子转动惯量；Pm为储能过程输入电功率；Pg为释能过程输出电功率。
2.2参数及条件设置
本研究运行所采取的参数及条件见表1。梯级相变储热/冷单元各级采用的相变材料见表2。
表1 运行参数及条件
表2 相变材料的热物性参数
2.3模型验证
在求解偏微分方程时，采用Galerkin有限元法进行了空间离散，对瞬态项使用隐式后向差分公式进行时间离散，并通过阻尼牛顿法求解离散后形成的非线性方程组，时间推进过程由ODE15s求解器实现，利用MATLAB/Simulink软件仿真。
本研究所采用的压缩机、膨胀机及换热器模型已在相关文献中得到验证。梯级相变储热/冷单元的数值结果与文献实验结果进行了对比，如图2所示，发现两个参考点的PCM温度与实验值吻合良好，相对温差在2%以下。
图2 数值结果的验证
3 结果分析
开环仿真是指输入信号不受输出信号的影响，即仿真结果不影响当前系统。本节通过开环仿真分析了储能过程输入电功率扰动以及释能过程负载波动对系统运行的影响。
3.1储能过程
根据设计压比及工质质量流量可计算出压缩机耗功功率和膨胀机输出功功率，从而得出系统在储能过程中稳定运行的设计输入电功率为2.48 MW。在开环无主动控制的仿真过程中，过大的输入电功率或电负载突变会导致系统功率失衡，引发转速崩溃，使系统无法运行，为了保证同轴系统正常运行，本研究将输入电功率/电负载功率的波动幅度设置在5%。
为探究输入电功率波动对系统运行的影响，仿真中将输入电功率在0~400 s期间保持设计值，400 s时骤降5%至2.36 MW，600 s时恢复至设计值2.48 MW。图3(a)展示了压缩机和膨胀机轴转速及工质质量流量的变化情况。结果表明，当输入功率下降时，转速与质量流量均迅速下降：转速在20 s内由10000 r/min下降至9919 r/min，质量流量由12.50 kg/s降至12.16 kg/s；随后在600 s输入功率恢复后，转速和质量流量分别回升至10000 r/min和12.50 kg/s。
图3 储能过程系统参数随输入电功率扰动的变化
根据式(13)，输入电功率Pm突然减小时，压缩机耗功wc和膨胀机输出功短时间内保持不变，产生与旋转角速度方向相反的角加速度，导致轴转速下降。质量流量随转速下降而减少，系统净功耗wc-we逐渐降低，最终转轴角加速度趋于0，转速趋于稳定。
图3(b)展示了压缩机和膨胀机出口温度及压力的变化。由于转速和质量流量下降，导致压缩机和膨胀机进口参数偏离设计状态，实际运行的等熵效率和压比降低。压缩机出口温度和压力分别由850 K和1103 kPa降至840 K和1042 kPa，膨胀机出口温度由125 K升至126 K，出口压力由105 kPa降至102 kPa。
3.2释能过程
根据设计压比及工质质量流量可计算出压缩机耗功功率和膨胀机输出功功率，从而得出系统在释能过程中可稳定输出的电功率为1.64 MW。为探究用户侧电负载波动对系统运行的影响，仿真过程中将电负载信号在0~400 s期间保持设计值，并在400 s时突降5%至1.56 MW，600 s时恢复至设计值1.64 MW。
图4(a)展示了压缩/膨胀机轴转速及工质质量流量的变化情况。当用电负载突然下降时，转速从10000 r/min上升至10137 r/min，质量流量从12.50 kg/s增加至13.06 kg/s。输出电功率在30 s内逐步降低至负载功率1.56 MW。随着电负载在600 s时的回升，转速和质量流量也随之恢复至设计值。根据式(14)，当用电负载骤然减小时，膨胀机输出功we和压缩机耗功wc短时间内保持不变，产生与旋转角速度相同的角加速度，导致轴转速增加。质量流量也随着转速的增加而增大，但系统净输出功we-wc逐渐降低，转轴的角加速度逐渐消失，最终使转速增加至10137 r/min，并保持稳定。
在释能过程中，400 s时压缩机出口温度和压力随着转速和工质质量流量的增加而升高，如图4(b)所示。压缩机出口温度由336 K升至362 K，压力由1050 kPa增加至1149 kPa，而膨胀机的出口温度和压力变化不显著。
图5、图6分别展示了不同品位的供热/冷功率及供热/冷温度随电负载扰动的变化。由图可见，供热1至供热5的功率逐级递减，这是因为用于供热1的工质流经梯级相变储热单元的所有层级，其吸热量最大，导致出口温度最高；而用于供热5的工质仅流经梯级相变储热单元的第5级，吸热量最少，导致其出口温度最低。由于显热的影响，各级出口温度呈现衰减趋势，供热功率的变化趋势与出口温度相似。由于质量流量固定不变，供热功率随出口温度变化而变化。相似地，供冷功率也呈现出一致的变化趋势。
图4 释能过程系统参数随电负载功率扰动的变化
图5 释能过程各级供热功率和供冷功率随电负载功率扰动的变化
图6 释能过程各级出口温度随电负载扰动的变化
在400 s和600 s电负载变化时，如图中的阴影部分所示，不同品位的供热/冷功率与供热温度未发生显著波动。由于梯级相变储热/冷单元的总质量流量为供电质量流量与供热/冷质量流量之和，且仅变化约2%，流速变化较小，对流换热系数变化约1.8%，因此换热效果差异不显著，出口温度未发生明显变化。
为了探究供热/冷功率扰动对输出电功率的影响，在仿真过程中将供热/冷的工质流量在0~400 s设置为设计值6.25 kg/s，并在400 s时使其突然增加至12.50 kg/s，在600 s时又恢复到设计值。
图7展示了不同品位的供热/冷功率以及输出电功率随供热/冷的工质流量扰动的变化。可以看出，所有供热/冷功率均与供热/冷的工质流量呈正相关，在400 s和600 s时分别突然增加和降低。图8展示了各级出口温度随供热/冷功率波动的变化，可以看出，在400 s和600 s出口温度发生波动，当供热和供冷功率瞬时增加时，供热温度呈现小幅降低，而供冷温度呈现小幅增加。这是因为供热/冷工质流量的变化使梯级相变储热/冷单元内的总工质流量变化了近30%，导致管内流速变化较大，对流换热系数变化了25%，换热效果差异明显。然而，这种程度的温度变化不足以导致供热/冷功率发生显著变化，所以供热/冷功率主要受供热/冷的工质流量的影响，其响应速度更快。
图7 释能过程各级供热/冷功率以及电功率随供热/冷的工质流量扰动的变化
图8 释能过程各级出口温度随热/冷负载扰动的变化
输出电功率在400 s和600 s未发生波动，这是因为用于供电的工质流量与供热/冷工质流量无关，并且，工质逐级流经梯级相变储热/储冷单元后，出口温度波动逐级减小，梯级相变储热/储冷单元能够缓冲因供热/冷工质流量扰动引起的温度变化，从而稳定供电工质的温度。因此，供热/冷功率的瞬时扰动不会引起电功率的波动。
此外，图4中电功率波动的响应时间约为30 s，而图7中供热/冷功率波动的响应时间约为10 s，显示出系统在供热/冷方面的动态响应速度更快。这是因为供热/冷功率的动态响应主要受梯级相变储热/冷单元内换热过程的影响，而电功率的动态响应不仅受换热过程的影响，还受限于压缩机和膨胀机旋转组件的机械惯性。
4 结 论
本工作建立了基于梯级相变储热/冷的卡诺电池系统的动态仿真模型，分析了电功率与供热/冷功率扰动对系统多能协同响应的影响，具体结论如下：
在开环仿真中，压缩/膨胀机转速与工质流量在储能过程与输入电功率波动呈正相关，当输入电功率下降5%时，转速和工质流量分别下降0.8%和2.7%；在释能过程与用电负载波动呈负相关，当用电负载下降5%时，转速和工质流量分别上升1.4%和4.5%。
梯级相变储热/冷单元对工质流量扰动引起的出口温度变化具有显著的缓冲作用，使得供热/冷功率主要取决于供热/冷的工质流量，并且，相较于电功率的动态响应速度，系统供热/冷功率的动态响应更快。
基于梯级相变储热/冷的卡诺电池冷热电联产系统具有良好的多能协同抗干扰能力，得益于梯级相变单元的热缓冲作用，电功率的瞬时扰动被有效限制在热电转换过程，不会使供热/冷的功率和温度发生阶跃变化，同样，供热/冷功率的瞬时扰动主要影响工质流量，由于梯级相变储热/冷单元的热缓冲能力，不会反向引起电功率的显著波动。
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